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等差数列是行测中喜欢考察的知识点,我们高中时候学过,等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,如1,3,5,7,9就是一个等差数列的前五项。首项记作a1,每项之间的差距记为公差d,则第n项写作an,an= a1+(n-1)×d。前面n项的和写作Sn,,通常情况下,等差数列考察对通项公式和前n项和公式的应用。我们来通过几道例题来学习等差数列。
【真题1】某阶梯会议室有16排座位,后一排比前一排多2个,最后一排有40个座位。这个阶梯会议室共有()个座位?
A.300 B.350
C.400 D.440
【答案】C
【解析】第一步,本题考查数列问题。第二步,第16排有40个座位且后一排均比前一排多2个座位,根据通项公式:an= a1+(n-1)×d,可得第一排有40-(16-1)×2=10(个)座位,根据求和公式:,那么这个阶梯教室共有座位(10+40)×16÷2=400(个)。
因此,选择C选项。
【真题2】某工厂对13名工人进行技能评比,13名工人的成绩恰好成等差数列,所有人的平均成绩为87分,后7名的成绩之和为567分,则第1名的成绩是()分。
A.100 B.99
C.98 D.97
【答案】B
【解析】第一步,本题考查数列问题。
第二步,由等差数列公式:等差数列和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数,由所有人的平均成绩为87分可得第7名的成绩为87分,后7名的成绩之和为567分,其中的第一项即是第7名成绩87分,可得第13名的成绩为(567×2÷7)-87=75(分),则第1名为87+(87-75)=99(分)。
因此,选择B选项。
【真题3】小李一家3人进行抢红包游戏,每人发1个红包。结果每人抢得金额总额一致,均为100元,刚巧3人所发红包金额为互不相同整数且成等差数列。问3人中所发红包金额最多的可能是( )元?
A.197 B.198
C.199 D.200
【答案】C
【解析】
解法一:第一步,本题考查数列问题。
第二步,每人抢到的红包金额为100元可知三人所发红包总金额为300元,且金额第二多的红包即平均数100元。那么想要最大的红包面额最多,需要最小的红包面额最小,最小为1元,那么最大为300-100-1=199(元)。
因此,选择C选项。
解法二:第一步,本题考查数列问题,用代入排除法求解。
第二步,题目问最大,优先代入200元。由等差数列性质可知金额第二多的红包即平均数100元,假如最大红包是200元,则公差为100元,最小的红包是0元,无法发出红包;假如最大红包是199元,则公差为99元,最小的红包是1元,符合题意。
因此,选择C选项。
【小结】
这三道问题,第一题是用通项公式和求和公式求解,大家在做题的时候第一反应也会是用公式解决问题。第二题是想告诉大家,很多时候巧用前n项和=平均数×项数=中位数×项数,可以快速解决题目。而最后一题提醒我们,在遇到复杂问题的时候,可以列出条件后代入排除求解,加快解题速度。
【思维导图】
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